Anthropic、研究版Claudeがリーマンゼータ零点の下限を67.2%に向上と発表

Anthropicは、未公開の研究版Claudeが解析的整数論の長年の下限を改善し、臨界線上にあると分かっているリーマンゼータ関数の零点比率を41.6%から67.2%へ高めたと発表した。社員がリーマン予想に本格的に挑むよう求めた後の成果だ。Claudeは有名な未解決問題を解いておらず、同社も用いた手法では証明できない見通しを明記する。

1859年提唱のリーマン予想はゼータ関数の非自明零点の位置を扱い、素数分布と密接に関係する。零点がすべて複素平面の特定の垂直線上にあるとするが、証明も反証もされていない。一方、最低限の一定割合が線上にあることは確立され、今回以前の公表下限は41.6%だった。

Claudeは数学を一から作らず、数十年の成果を利用した。AnthropicによるとSiegfred Alan Baluyot、Daniel Goldston、Ade Irma Suriajaya、Caroline Turnage-Butterbaughの近年の研究とEnrico Bombieriの2000年論文を組み合わせた。André Weilに由来する二次形式と、線上・線外の零点に対応する正定値・負定値部分空間を考え、1次・2次モーメント情報から階数不等式を導いたという。

この水準の主張では検証が最重要だ。Anthropic所属の数学者2人が論文を調査・検証し専門家向け短報を作成し、数論研究者Brian ConreyとDaniel Goldstonも短期間で確認した。ClaudeはLeanで形式検証可能な証明を作り、流暢な文章だけでなく証明支援系が論理段階を確認できるようにした。論文、短報、付録、形式化版も同時公開された。

計算は大規模だった。未公開モデルはClaude Codeの2セッションで3100万出力トークンを生成したという。問題を分解し、先行研究を探索して長時間の実行中に方法を修正した。単一プロンプトに答える普通のチャットボットではなく、ツールと大きな文脈、人間の数学者による後続審査を伴う高コスト研究過程の成果だ。

この例は、AIが未解決科学問題を扱う際に正確な表現が不可欠な理由も示す。Claudeは予想を証明せず、67.2%を最終回答ともせず、査読の必要性もなくしていない。既存手法を新たに統合して関連下限の改善を主張したのであり、Anthropic自身も完全な予想には至らないとする。広い数学界での発表と検証が社内確認より強い試験になる。

制約を踏まえても、長時間稼働するAI研究システムが厳密性の高い分野に貢献し得る証拠だ。形式証明は検査可能な論理対象を説得的説明から分離するが、定義、仮定、数学的意義の枠付けまで自動保証しない。独立専門家の確認、他問題への一般化、効率的再現が次の焦点になる。AI研究所には、候補案生成能力の向上と同じほど、ツールによる検証と専門家審査が科学進歩を左右し得る。