Anthropic 称研究版 Claude 将黎曼 zeta 零点下界提高至 67.2%

Anthropic 称，一款未发布的 Claude 研究版本改进了分析数论中长期存在的下界，把已知位于临界线上的黎曼 zeta 函数零点比例从 41.6% 提高到 67.2%。一名 Anthropic 员工要求模型认真尝试黎曼猜想后，它得出了这一结果。Claude 没有解决这个著名开放问题；公司明确表示其技术预计无法给出这种证明。

1859 年提出的黎曼猜想涉及 zeta 函数非平凡零点的位置，与质数分布密切相关。猜想认为这些零点全位于复平面的一条特定竖线上。数学家尚未证明或推翻它，但已证明至少有一定比例位于该线上；Anthropic 所述结果之前，已发表下界为 41.6%。

Claude 借助几十年既有数学，而非从无到有创造该领域。Anthropic 称它结合了 Siegfred Alan Baluyot、Daniel Goldston、Ade Irma Suriajaya、Caroline Turnage-Butterbaugh 的近期工作与 Enrico Bombieri 2000 年的论文。技术说明称，Claude 使用 André Weil 引出的二次型，考虑与临界线上、线外零点相关的正定和负定子空间，从一阶、二阶矩信息推导出秩不等式。

这种级别的主张最重要的是验证。Anthropic 的两名数学家研究并验证了 Claude 的论文，并为专家准备短说明；数论学家 Brian Conrey 和 Daniel Goldston 也在短时间内审阅。Claude 用 Lean 生成可形式化验证的证明，让证明助手检查逻辑步骤，而不只依赖流畅的数学文字。公告同时公开了论文、专家说明、附录和形式化版本。

计算规模很大。Anthropic 报告称，未发布模型在两次 Claude Code 会话中工作，生成 3100 万输出 token。其研究流程分解问题、探索既有工作并在长时间运行中修正方法。因此不能把结果理解为普通聊天机器人回答单个提示；它来自拥有工具、大上下文和人类数学家后续审查的昂贵研究过程。

此事也说明 AI 处理开放科学问题时必须精确表述。Claude 没有证明黎曼猜想，没有表明 67.2% 是最终答案，也没有取消同行审查的需要；它是以新方式综合成熟技术，声称改进一个相关下界。Anthropic 自己也称该方法不太可能通向完整猜想。由更广泛数学界发表和检验会比公司内部验证构成更强测试。

即便有这些限制，该结果仍显示长时间运行的 AI 研究系统可以参与正确性要求极高的领域。形式化证明工具能把可检查的逻辑对象与有说服力的解释分开，但不会自动确保定义、假设和数学意义被正确表述。接下来要看独立专家是否确认论证、方法能否推广、类似工作能否高效复现。对 AI 实验室而言，科学进步可能同样依赖工具支持的验证和专家审查，而不只是提高模型生成候选想法的能力。